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演習

オプション価格と原資産

オプションは本質的に、原資産の価格が将来どのように動くかに対する「ベット」です。

たとえば、プットオプションは、スポット（市場）価格が権利行使価格を「下回る」ほど価値が高まります。オプション保有者は、権利行使価格 \(X\) で原資産を「売る」権利を行使し、スポット \(S < X\) で買い戻すことで、利益 \(X - S\) を得られます。

この演習では、IBM 株式のヨーロピアンプットオプションを、ブラック–ショールズの価格式を用いて、スポット \(S\) の変化に応じて評価・可視化します。

権利行使価格 X = 140、満期までの時間 T は 1/2 年、無リスク金利は 2% です。

IBM の年率ボラティリティは sigma として与えられており、プロット用の軸 option_axis も用意されています。

black_scholes() 関数のソースコードはこちらで確認できます。

指示

100 XP
  • IBM のスポット価格の時系列データから最初の100観測を取り出し、IBM_spot に設定します。
  • IBM_spot を列挙しながら反復し、black_scholes() の価格式を使って Numpy 配列 option_values を計算します。
  • スポット価格の変化（青）とオプション価値の変化（赤）の関係がわかるように、option_values をプロットします。