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演習

ブラック–ショールズによるオプション価格

オプションは、資産価格リスクを管理するために世界で最も広く使われている「デリバティブ」です。この演習では、ブラック–ショールズのオプション価格理論を使って、IBM株のヨーロピアン・コール・オプションの価格を計算します。IBM_returns データはワークスペースに読み込まれています。

まず、IBM_returns のボラティリティ sigma を、年率換算した標準偏差として計算します。

次に、この演習および次の演習のために用意された black_scholes() 関数を使い、2つの異なるボラティリティ水準（sigma と sigma の2倍）でオプション価格を求めます。

権利行使価格 K（投資家がIBMを買う権利を持つが義務はない価格）は80、無リスク金利 r は2%、スポット価格 S（市場価格）は90です。

black_scholes() 関数のソースコードはこちらで確認できます。

指示

100 XP
  • IBM_returns のボラティリティを、年率換算した標準偏差 sigma として計算します（第1章で年率換算を行いました）。
  • ボラティリティが sigma のとき、用意された black_scholes() 関数を使ってブラック–ショールズのヨーロピアン・コールの価格 value_s を計算します。
  • 次に、ボラティリティが 2 * sigma のときのブラック–ショールズ価格 value_2s を求めます。
  • ボラティリティが「増加」したときにオプション価格がどう変化するか確認するため、value_s と value_2s を表示します。