適合度検定における帰無仮説は、各比率に対する具体的な母数の値の一覧です。今回の分析では、都市レベルの総得票数の先頭数字の分布にベンフォードの法則が当てはまる、という仮説に相当します。数式では次のように書けます。

$$ H_0: p_1 = .30, p_2 = .18, \ldots, p_9 = .05 $$

ここで、\(p_1\) はベンフォード分布の棒グラフにおける最初の棒の高さを表します。対立仮説は、これらの比率の少なくとも1つが異なる、すなわち先頭数字の分布がベンフォードの法則に従わない、というものです。

この演習では、シミュレーションを用いて、もし実際にこれらのカウントがベンフォードの法則に従っていた場合に観測されるようなカイ二乗統計量の帰無分布を作成します。

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