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VaR per la distribuzione Normale

Per prendere confidenza con la misura di Value at Risk (VaR), è utile applicarla a una distribuzione nota. La distribuzione Normale (o gaussiana) è particolarmente interessante perché 1) ha una forma analiticamente semplice e 2) descrive un’ampia varietà di fenomeni empirici. In questo esercizio assumerai che la perdita di un portafoglio sia distribuita normalmente, cioè: più alto è il valore estratto dalla distribuzione, maggiore è la perdita.

Imparerai come usare sia la ppf() (percent point function) di scipy.stats.norm sia la funzione quantile() di numpy per trovare il VaR ai livelli di confidenza del 95% e del 99%, rispettivamente, per una Normale standard. Visualizzerai anche il VaR come soglia su un grafico della distribuzione Normale.

Questo esercizio fa parte del corso

Gestione quantitativa del rischio in Python

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Istruzioni dell'esercizio

  • Usa la percent point function .ppf() di norm per trovare il VaR al livello di confidenza del 95%.
  • Ora trova il VaR al 99% usando la funzione quantile() di Numpy applicata a 100.000 draws Normali casuali.
  • Confronta i VaR al 95% e al 99% usando un’istruzione print.
  • Traccia la distribuzione Normale e aggiungi una linea che indichi il VaR al 95%.

Esercizio pratico interattivo

Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.

# Create the VaR measure at the 95% confidence level using norm.ppf()
VaR_95 = norm.ppf(____)

# Create the VaR measure at the 99% confidence level using numpy.quantile()
draws = norm.rvs(size = 100000)
VaR_99 = np.quantile(____, 0.99)

# Compare the 95% and 99% VaR
print("95% VaR: ", ____, "; 99% VaR: ", ____)

# Plot the normal distribution histogram and 95% VaR measure
plt.hist(draws, bins = 100)
plt.axvline(x = ____, c='r', label = "VaR at 95% Confidence Level")
plt.legend(); plt.show()
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