Prezzo delle opzioni e asset sottostante
Le opzioni sono sostanzialmente delle scommesse sull’evoluzione futura del prezzo dell’asset sottostante.
Per esempio, una put è preziosa quando il prezzo spot (di mercato) scende al di sotto del prezzo di esercizio dell’opzione. Il titolare può esercitare l’opzione per vendere il sottostante allo strike \(X\) e ricomprarlo allo spot \(S < X\), ottenendo un profitto pari a \(X - S\).
In questo esercizio valuterai e visualizzerai una put europea sull’azione IBM, applicando ancora la formula di valutazione di Black-Scholes, al variare dello spot \(S\).
Lo strike X = 140, la scadenza T è di 1/2 anno e il tasso privo di rischio è del 2%.
La volatilità annualizzata di IBM è disponibile come sigma, e l’asse di disegno option_axis è disponibile per aggiungere il tuo grafico.
Puoi trovare il codice sorgente della funzione black_scholes() qui.
Questo esercizio fa parte del corso
Gestione quantitativa del rischio in Python
Istruzioni dell'esercizio
- Imposta
IBM_spotcome le prime 100 osservazioni della serie temporale dei prezzi spot diIBM. - Calcola l’array Numpy
option_values, iterando su un’enumerazione diIBM_spote usando la formula di pricingblack_scholes(). - Traccia
option_valuesper vedere la relazione tra le variazioni del prezzo spot (in blu) e le variazioni del valore dell’opzione (in rosso).
Esercizio pratico interattivo
Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.
# Select the first 100 observations of IBM data
IBM_spot = IBM[:____]
# Initialize the European put option values array
option_values = np.zeros(IBM_spot.size)
# Iterate through IBM's spot price and compute the option values
for i,S in enumerate(____.values):
option_values[i] = black_scholes(S = ____, X = 140, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = ____, option_type = "put")
# Display the option values array
option_axis.plot(____, color = "red", label = "Put Option")
option_axis.legend(loc = "upper left")
plt.show()