Simula serie ARCH e GARCH
In questo esercizio simulerai rispettivamente una serie temporale ARCH(1) e GARCH(1,1) usando una funzione predefinita simulate_GARCH(n, omega, alpha, beta = 0).
Ricorda che la differenza tra un modello ARCH(1) e un GARCH(1,1) è questa: oltre a una componente autoregressiva con \(\alpha\) che moltiplica il quadrato del residuo al ritardo 1, un modello GARCH include anche una componente a media mobile con \(\beta\) che moltiplica la varianza al ritardo 1.
La funzione predefinita simulerà una serie ARCH/GARCH in base ai valori di n (numero di simulazioni), omega, alpha e beta (0 per impostazione predefinita) che specifichi. Restituirà residui e varianze simulati. Successivamente traccerai e osserverai le varianze simulate dai processi ARCH e GARCH.
Questo esercizio fa parte del corso
Modelli GARCH in Python
Istruzioni dell'esercizio
- Simula un processo ARCH(1) con
omega= 0.1,alpha= 0.7. - Simula un processo GARCH(1,1) con
omega= 0.1,alpha= 0.7 ebeta= 0.1. - Rappresenta in un grafico le varianze simulate dell'ARCH e del GARCH, rispettivamente.
Esercizio pratico interattivo
Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.
# Simulate a ARCH(1) series
arch_resid, arch_variance = simulate_GARCH(n= 200,
omega = ____, alpha = ____)
# Simulate a GARCH(1,1) series
garch_resid, garch_variance = simulate_GARCH(n= 200,
omega = ____, alpha = ____,
beta = ____)
# Plot the ARCH variance
plt.plot(____, color = 'red', label = 'ARCH Variance')
# Plot the GARCH variance
plt.plot(____, color = 'orange', label = 'GARCH Variance')
plt.legend()
plt.show()