CommencezCommencez gratuitement

Répliques bootstrap de la moyenne et de la SEM

Dans cet exercice, vous allez calculer une estimation bootstrap de la fonction de densité de probabilité de la moyenne des précipitations annuelles à la station météorologique de Sheffield. Rappelez-vous que nous estimons la moyenne annuelle des précipitations que l'on obtiendrait si la station de Sheffield pouvait répéter toutes les mesures de 1883 à 2015 encore et encore. Il s'agit d'une estimation probabiliste de la moyenne. Vous tracerez la FDP sous forme d'histogramme, et vous verrez qu'elle suit une loi Normale.

En fait, on peut montrer théoriquement que, sous des conditions pas trop restrictives, la valeur de la moyenne est toujours distribuée normalement. (Ce n'est pas vrai en général, seulement pour la moyenne et quelques autres statistiques.) L'écart-type de cette distribution, appelé erreur-type de la moyenne ou SEM, est donné par l'écart-type des données divisé par la racine carrée du nombre d'observations. Autrement dit, pour un ensemble de données, sem = np.std(data) / np.sqrt(len(data)). En utilisant des statistiques « hacker », vous obtenez le même résultat sans avoir à le démontrer, mais vous allez vérifier ce résultat à partir de vos répliques bootstrap.

L'ensemble de données a été préchargé pour vous dans un tableau nommé rainfall.

Cette activité fait partie du cours

Réflexion statistique en Python (partie 2)

Voir le cours

Instructions de l’exercice

  • Générez 10000 répliques bootstrap de la moyenne des précipitations annuelles en utilisant votre fonction draw_bs_reps() et le tableau rainfall. Indice : passez np.mean à func pour calculer la moyenne.
    • Rappel : draw_bs_reps() accepte 3 arguments : data, func et size.
  • Calculez et affichez l'erreur-type de la moyenne de rainfall.
    • La formule est np.std(data) / np.sqrt(len(data)).
  • Calculez et affichez l'écart-type de vos répliques bootstrap bs_replicates.
  • Créez un histogramme des répliques en utilisant l'argument density=True et 50 classes (bins).
  • Appuyez sur Soumettre pour voir le graphique !

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Take 10,000 bootstrap replicates of the mean: bs_replicates
bs_replicates = ____

# Compute and print SEM
sem = ____ / np.sqrt(____)
print(sem)

# Compute and print standard deviation of bootstrap replicates
bs_std = ____
print(bs_std)

# Make a histogram of the results
_ = plt.hist(____, ____=50, ____=True)
_ = plt.xlabel('mean annual rainfall (mm)')
_ = plt.ylabel('PDF')

# Show the plot
plt.show()
Modifier et exécuter le code