Simuler des séries ARCH et GARCH
Dans cet exercice, vous allez simuler respectivement une série temporelle ARCH(1) et GARCH(1,1) à l'aide d'une fonction prédéfinie simulate_GARCH(n, omega, alpha, beta = 0).
Rappelons la différence entre un modèle ARCH(1) et un modèle GARCH(1,1) : en plus d'un terme autorégressif où \(\alpha\) multiplie le carré du résidu à un retard, un modèle GARCH comprend un terme de moyenne mobile où \(\beta\) multiplie la variance à un retard.
La fonction prédéfinie simulera une série ARCH/GARCH selon les valeurs de n (nombre de simulations), omega, alpha et beta (0 par défaut) que vous indiquerez. Elle retournera les résidus et les variances simulés. Vous tracerez ensuite et observerez les variances simulées issues des processus ARCH et GARCH.
Cette activité fait partie du cours
Modèles GARCH en Python
Instructions de l’exercice
- Simulez un processus ARCH(1) avec
omega= 0.1 etalpha= 0.7. - Simulez un processus GARCH(1,1) avec
omega= 0.1,alpha= 0.7 etbeta= 0.1. - Tracez respectivement les variances simulées ARCH et GARCH.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# Simulate a ARCH(1) series
arch_resid, arch_variance = simulate_GARCH(n= 200,
omega = ____, alpha = ____)
# Simulate a GARCH(1,1) series
garch_resid, garch_variance = simulate_GARCH(n= 200,
omega = ____, alpha = ____,
beta = ____)
# Plot the ARCH variance
plt.plot(____, color = 'red', label = 'ARCH Variance')
# Plot the GARCH variance
plt.plot(____, color = 'orange', label = 'GARCH Variance')
plt.legend()
plt.show()