Mise à jour supplémentaire avec des probabilités a priori
Supposons que vous observiez 16 faces pile sur 20 lancers, ce qui serait normalement une forte indication que la pièce est biaisée. Cependant, imaginons que vous ayez fixé une probabilité a priori de 99 % que la pièce soit équilibrée (50 % de chances d'obtenir pile) et seulement 1 % qu'elle soit biaisée (75 % de chances d'obtenir pile).
Vous résoudrez cet exercice en trouvant la réponse exacte avec dbinom() et le théorème de Bayes. Rappelez‑vous que le théorème de Bayes s'écrit :
$$\Pr(\mbox{fair}|A)=\frac{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})}{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})+\Pr(A|\mbox{biased})\Pr(\mbox{biased})}$$
Cette activité fait partie du cours
Fondements de la probabilité en R
Instructions de l’exercice
- Utilisez
dbinom()pour calculer les probabilités qu'une pièce équilibrée et qu'une pièce biaisée donnent 16 piles sur 20 lancers. - Appliquez le théorème de Bayes pour trouver la probabilité a posteriori que la pièce soit équilibrée, en supposant une probabilité a priori de 99 % que la pièce soit équilibrée.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# Use dbinom to find the probability of 16/20 from a fair or biased coin
probability_16_fair <-
probability_16_biased <-
# Use Bayes' theorem to find the posterior probability that the coin is fair