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Valoración de opciones de Black-Scholes

Las opciones son el derivado más utilizado en el mundo para ayudar a gestionar el riesgo del precio de los activos. En este ejercicio vas a valorar una opción de compra europea sobre acciones de IBM utilizando la fórmula de valoración de opciones de Black-Scholes. Se han cargado los datos de IBM_returns en tu espacio de trabajo.

Primero calcularás la volatilidad sigma de IBM_returns, como desviación típica anualizada.

A continuación utilizarás la función black_scholes(), creada para este ejercicio y los siguientes, para valorar opciones para dos niveles de volatilidad diferentes: sigma y dos veces sigma.

El precio de ejercicio K, es decir, el precio al que un inversor tiene el derecho (pero no la obligación) de comprar IBM, es 80. El tipo de interés sin riesgo r es el 2 % y el precio de mercado al contado S es 90.

Tienes el código fuente de la función black_scholes() aquí.

Este ejercicio forma parte del curso

Gestión cuantitativa de riesgos en Python

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Instrucciones del ejercicio

  • Calcula la volatilidad de IBM_returns como desviación típica anualizada sigma (anualizaste la volatilidad en el capítulo 1).
  • Calcula el precio de la opción de compra europea de Black-Scholes value_s utilizando la función black_scholes() proporcionada, cuando la volatilidad es sigma.
  • A continuación, halla el precio de la opción de Black-Scholes value_2s cuando la volatilidad es 2 × sigma.
  • Visualiza value_s y value_2s para examinar cómo cambia el precio de la opción con un aumento de la volatilidad.

Ejercicio interactivo práctico

Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.

# Compute the volatility as the annualized standard deviation of IBM returns
sigma = np.sqrt(____) * IBM_returns.____

# Compute the Black-Scholes option price for this volatility
value_s = black_scholes(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                        sigma = ____, option_type = "call")

# Compute the Black-Scholes option price for twice the volatility
value_2s = ____(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                sigma = ____, option_type = "call")

# Display and compare both values
print("Option value for sigma: ", ____, "\n",
      "Option value for 2 * sigma: ", ____)
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