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Uso de las opciones como cobertura

Supongamos que tienes un portafolio de inversión con un activo, IBM. Cubrirás el riesgo del portafolio utilizando cobertura delta con una opción de venta europea sobre IBM.

En primer lugar, valora la opción de venta europea mediante la fórmula de valoración de opciones de Black-Scholes, con un precio de ejercicio X de 80 y un plazo de vencimiento T de medio año. El tipo de interés sin riesgo es el 2 % y el precio al contado S es inicialmente 70.

A continuación, crea una cobertura delta calculando la delta de la opción con la función bs_delta(), y utilízala para cubrirte frente a un cambio del precio de las acciones a 69,5. El resultado es un portafolio delta neutral tanto de la opción como de la acción.

Las dos funciones black_scholes() y bs_delta() están disponibles en tu espacio de trabajo.

Tienes el código fuente de las funciones black_scholes() y bs_delta() aquí.

Este ejercicio forma parte del curso

Gestión cuantitativa de riesgos en Python

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Instrucciones del ejercicio

  • Calcula el precio de una opción de venta europea al precio al contado de 70.
  • Halla la delta de la opción utilizando la función bs_delta() proporcionada al precio al contado de 70.
  • Calcula el value_change de la opción cuando el precio al contado cae a 69,5.
  • Demuestra que la suma del cambio del precio al contado y el value_change ponderado por 1/delta es (próxima a) cero.

Ejercicio interactivo práctico

Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.

# Compute the annualized standard deviation of `IBM` returns
sigma = np.sqrt(252) * IBM_returns.std()

# Compute the Black-Scholes value at IBM spot price 70
value = black_scholes(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                      sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the delta of the option at IBM spot price 70
delta = bs_delta(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                 sigma = sigma, option_type = "put")

# Find the option value change when the price of IBM falls to 69.5
value_change = ____(S = 69.5, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                             sigma = sigma, option_type = "put") - ____

print( (69.5 - 70) + (1/delta) * ____ )
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