Diferencování

Jak bylo ukázáno ve videu, časová řada, která je trendově stacionární, se chová stacionárně kolem trendu. Jednoduchým příkladem je \(Y_t = \alpha + \beta t + X_t\), kde \(X_t\) je stacionární.

Jiný typ modelu trendu je náhodná procházka (random walk) ve tvaru \(X_t = X_{t-1} + W_t\), kde \(W_t\) je bílý šum. Název vychází z toho, že v čase \(t\) se proces nachází tam, kde byl v čase \(t-1\), a přičítá se k tomu zcela náhodný pohyb. U náhodné procházky s driftem se k modelu přidá konstanta, která způsobí, že procházka se bude odchylovat v kladném nebo záporném směru.

Data z obou těchto modelů jsme simulovali a vykreslili. Všimni si rozdílu v chování těchto dvou modelů.

V obou případech lze trend odstranit jednoduchým diferencováním, které data převede na stacionární. Diferencování spočívá ve výpočtu rozdílu mezi hodnotou časové řady v daném čase a hodnotou předcházející, tedy \(X_t - X_{t-1}\).

Abys ověřil/a, že to funguje, diferencuj každou vygenerovanou časovou řadu a vykresli řadu bez trendu. Pokud je časová řada uložena v x, pak diff(x) vrátí diferencovanou řadu bez trendu. Pro její vykreslení stačí použít plot(diff(x)).