计算正态分布的 VaR 和 ES

标准函数 qnorm() 可根据概率 p、均值和标准差计算正态分布的分位数，因此可用于计算在险价值（VaR）。QRM 包中的 ESnorm() 函数可根据概率 p、位置参数 mu 和尺度参数 sd 计算正态分布的期望损失（ES）：

qnorm(p, mean = 0, sd = 1)
ESnorm(p, mu = 0, sd = 1)

p 的常用数值包括 0.95 和 0.99，分别对应 95% 和 99% 的置信水平。

在本练习中，您将为均值为 $\mu$、标准差为 $\sigma$ 的正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 计算并显示 VaR 和 ES。在此过程中，您将使用用于生成序列和在图中添加直线的新函数。您可以在控制台中输入 ?seq 和 ?abline 查看它们的参数说明。

变量 mu 和 sigma 包含了 djx 中 2008-2009 年道琼斯指数收益率的估计均值和标准差。以上三个对象均已在您的工作区中可用。

本练习是课程的一部分

R 中的定量风险管理

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练习说明

填写 seq()，生成从 $-4\sigma$ 到 $4\sigma$ 的 100 个 x 值序列，并赋给 xvals。
填写 dnorm()，计算 xvals 处 $N(\mu, \sigma^2)$ 分布的密度，并赋给 ndens。
使用 type = "l" 绘制 ndens 相对于 xvals 的图。
使用 qnorm() 和 ESnorm() 分别计算该分布的 99% VaR 和 99% ES，并分别赋给 VaR99 和 ES99。
填写 abline()，分别为 VaR99 和 ES99 添加红色和绿色的竖直线。

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

# Make a sequence of 100 x-values going from -4*sigma to 4*sigma
___ <- seq(from = -4*sigma, to = 4*sigma, length.out = ___)

# Compute the density of a N(mu, sigma^2) distribution at xvals
___ <- dnorm(___, mean = ___, sd = ___)

# Plot ndens against xvals


# Compute the 99% VaR and 99% ES of a N(mu, sigma^2) distribution
___ <- qnorm(___, mean = ___, sd = ___)
___ <- ESnorm(___, mu = ___, sd = ___)

# Draw vertical lines at VaR99 and ES99 in red and green
abline(v = ___, col = "red")
abline(v = ___, col = "green")

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