使用 `numpy` 进行最小二乘
下面的公式来自引言中所讨论的微积分推导。在本练习中，我们将相信该推导是正确的，并使用 numpy 在代码中实现这些公式。
$$ a_{1} = \frac{ covariance(x, y) }{ variance(x) } $$ $$ a_{0} = mean(y) - a_{1} mean(x) $$
本练习是课程的一部分
Python 线性建模入门
练习说明
- 计算预加载数据中两个变量
x, y的均值和偏差。 - 使用
np.sum()完成最小二乘公式，并据此计算a0和a1的最优值。 - 使用
model()基于最优斜率 a1 和截距 a0 构造模型值y_model。 - 使用预定义的
compute_rss_and_plot_fit()直观确认该最优模型与数据的拟合效果。
交互式实操练习
通过完成这段示例代码来试试这个练习。
# prepare the means and deviations of the two variables
x_mean = np.____(x)
y_mean = np.____(y)
x_dev = x - ____
y_dev = y - ____
# Complete least-squares formulae to find the optimal a0, a1
a1 = np.sum(____ * ____) / np.sum( np.square(____) )
a0 = ____ - (a1 * ____)
# Use the those optimal model parameters a0, a1 to build a model
y_model = model(x, ____, ____)
# plot to verify that the resulting y_model best fits the data y
fig, rss = compute_rss_and_plot_fit(a0, a1)