我们将从对线性关系的初步探索开始，包括一些关于线性模型如何应用的动机示例，以及使用 matplotlib 进行数据可视化的演示。随后用描述性统计来量化数据的形状，并使用相关性来量化两个变量之间线性关系的强度。

数据建模简介

建模的动机：插值

建模的理由：外推

建模的理由：估计关系

可视化线性关系

绘制数据

在数据上绘制模型

用可视化估计斜率与截距

量化线性关系

均值、偏差与标准差

协方差 vs 相关系数

探索线性趋势

本章将剖析构建线性模型所需的要素。结合泰勒级数的概念，我们聚焦斜率与截距两个参数，说明它们如何定义模型，并在若干应用场景中解读它们的含义。我们将使用多种 Python 模块，通过最小二乘、numpy、statsmodels 和 scikit-learn 来计算斜率与截距的最优值，从而找到最契合数据的模型。

是什么让模型成为线性模型

模型中的项

模型组成部分

模型参数

解读斜率与截距

线性正比关系

斜率与变化率

截距与起点

模型优化

残差平方和

最小化残差

可视化 RSS 的极小值

最小二乘优化

使用 `numpy` 进行最小二乘

使用 Scipy 进行优化

使用 `statsmodels` 的最小二乘法

构建线性模型

接下来我们会将模型应用于真实数据并进行预测。我们将探讨预测中常见的误区与局限，并通过量化与比较多种拟合优度指标（包括 RMSE 与 R-squared）来评估与对比模型。

真实数据建模

人类学中的线性模型

海洋学中的线性模型

宇宙学中的线性模型

预测的局限性

插值：时间间隔内的预测

外推：越界的风险

拟合优度

逐步计算 RMSE

R 方

标准误差

围绕趋势的波动

将变异拆成两部分

进行模型预测

在最后一章中，我们将引入推断统计学的概念，并据此探讨如何利用极大似然估计与自助法重采样来估计线性模型参数。随后应用这些方法，对我们对模型参数的把握程度给出概率性的表述。

推断统计概念

样本统计量与总体统计量

样本统计量的变异性

可视化统计量的变异性

模型估计与似然

总体参数的估计

最大化似然（第 1 部分）

最大化似然，第 2 部分

模型不确定性与样本分布

自助法与标准误

估计速度与置信度

可视化自助法（Bootstrap）

模型误差与随机性

检验统计量与效应量

原假设

可视化检验统计量

可视化 P 值

课程总结

估计模型参数

Sea surface height versus year

Galaxy distances versus recession velocities

Femur length versus body height

Distance hiked versus hike duration

Mass versus volume of solution

科学家的主要目标之一是从数据中发现模式，并构建模型来描述、预测并从这些模式中提炼洞见。最基础的模式之一就是两个变量之间的线性关系。本课程将通过最小二乘、线性回归、估计以及自助法重采样等技术，带您初步了解如何探索、量化并建模数据中的线性关系。您将使用 Python 数据科学生态中的强大建模工具，包括 scipy、statsmodels 和 scikit-learn，来构建并评估线性模型。通过用 Python 探索线性模型的概念与应用，本课程既是建模的实用入门，也为您进一步学习统计学与机器学习中的更高级建模技术与工具打下基础。

Introduction to Regression with statsmodels in Python

学习使用最小二乘法、线性回归等技术探索、量化和建模数据中的线性关系。

Python 线性建模入门

探索线性模型的概念与应用，使用Python构建模型来描述、预测并从数据模式中提取洞见。

是什么让模型成为线性模型

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