含類別變數的 RJAGS 模擬

考慮以星期別狀態 $X$_i 解釋流量 $Y$_i 的 Normal 迴歸模型：

概似（likelihood）： $Y$_i $\sim N(m$_i, $s^2)$，其中 $m$_i $= a + b X$_i
先驗（priors）： $a \sim N(400, 100^2)$，$b \sim N(0, 200^2)$，$s \sim Unif(0, 200)$

你已經在工作環境中的 RailTrail 資料（共 90 天）探索了 $Y$_i 與 $X$_i 的關係。根據這些資料與上述先驗，接下來要更新這個關係的「後驗」模型。此分析與先前不同之處在於 $X$_i 是「類別」變數。在 rjags 語法中，其係數 $b$ 由兩個元素 b[1] 與 b[2] 組成，分別對應週末與平日水準。作為參考，b[1] 設為 0；相對地，b[2] 依據 $b$ 的先驗來建模。

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使用 RJAGS 的貝氏建模

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# DEFINE the model    
rail_model_1 <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in ___){
      Y[i] ~ ___
      m[i] <- ___
    }
    
    # Prior models for a, b, s
    a ~ ___
    b[1] <- ___
    b[2] ~ ___
    s ~ ___
}"

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