迴歸先驗

令 $Y$_i 為第 $i$ 位受試者的體重（公斤）。過去研究顯示，體重與身高 $X$_i（公分）呈線性關係。對於任一相同身高 $X$_i 的成人，其平均體重 $m$_i 可寫為 $m$_i $= a + b X$_i。但身高並非完美的體重預測因子——個體會偏離整體趨勢。因此，合理的假設是 $Y$_i 以「殘差標準差」$s$ 為尺度，繞著 $m$_i 呈常態分配：$Y$_i $\sim N(m$_i, $s^2)$。

注意此以身高解釋體重的模型包含 3 個參數：截距 $a$、斜率 $b$、以及標準差 $s$。在你的貝氏分析第一步，你將模擬下列參數的先驗模型：$a \sim N(0, 200^2)$、$b \sim N(1, 0.5^2)$，以及 $s \sim Unif(0, 20)$。

本練習屬於課程

使用 RJAGS 的貝氏建模

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練習說明

從 $a$、$b$、與 $s$ 的先驗各抽樣 10,000 次。將輸出分別指定給 a、b、與 s。接著把它們與 set = 1:10000（抽樣次序指標）一起合併成 samples 資料框。
分別為 a、b、與 s 的抽樣結果各建立一張機率密度圖。

動手互動練習

試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。

# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___

# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)

# Construct density plots of the prior samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()

編輯並執行程式碼