後驗點估計

回顧以身高 $X$ 解釋體重 $Y$ 的貝葉斯迴歸模型之概似：$Y \sim N(m, s^2)$，其中 $m = a + b X$。工作環境中已提供進行 100,000 次反覆運算的 RJAGS 後驗模擬 weight_sim_big，以及馬可夫鏈輸出所組成的資料框：

> head(weight_chains, 2)
          a        b        s iter
1 -113.9029 1.072505 8.772007    1
2 -115.0644 1.077914 8.986393    2

截距與斜率參數 $a$ 與 $b$ 的後驗「平均數」會反映體重與身高關係中的後驗平均「趨勢」。相對地，$a$ 與 $b$ 的「完整」後驗則反映參數合理值的「範圍」，也就是對該趨勢的後驗不確定性。你將在下方檢視此趨勢與其不確定性。bdims 資料已在你的工作環境中。

本練習屬於課程

使用 RJAGS 的貝氏建模

檢視課程

練習說明

取得 weight_sim_big 鏈的 summary() 統計量。
$b$ 的後驗平均數會在 summary() 的表 1 中呈現。請使用原始的 weight_chains 來驗證此計算。
建立 bdims 中 wgt 對 hgt 的散佈圖。使用 geom_abline() 疊加「後驗平均趨勢」。
再建立一張 wgt 對 hgt 的散佈圖。疊加由 weight_chains 前 20 組 $a$ 與 $b$ 參數值所定義的 20 條迴歸線。

動手互動練習

試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。

# Summarize the posterior Markov chains


# Calculate the estimated posterior mean of b
mean(___)

# Plot the posterior mean regression model
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) + 
    geom_point() + 
    geom_abline(intercept = mean(___), slope = mean(___), color = "red")

# Visualize the range of 20 posterior regression models
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) + 
    geom_point() + 
    geom_abline(intercept = ___[1:20], slope = ___[1:20], color = "gray", size = 0.25)

編輯並執行程式碼