Xử lý xu hướng và phương sai thay đổi
Ở đây, chúng ta sẽ biến đổi dữ liệu không dừng thành dừng bằng cách tính lợi suất hay tốc độ tăng trưởng như sau.
Nhiều chuỗi thời gian được sinh ra theo $$X_t = (1 + p_t) X_{t-1}$$ nghĩa là giá trị quan sát tại thời điểm \(t\) bằng giá trị tại \(t-1\) nhân với mức thay đổi phần trăm nhỏ \(p_t\) tại thời điểm \(t\).
Một ví dụ tất định đơn giản là gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất cố định \(p\). Khi đó, \(X_t\) là giá trị tài khoản ở thời điểm \(t\) với khoản gửi ban đầu \(X_0\).
Thường thì \(p_t\) được gọi là lợi suất hoặc tốc độ tăng trưởng của một chuỗi thời gian, và quá trình này thường ổn định.
Vì những lý do nằm ngoài phạm vi khóa học, có thể chứng minh rằng tốc độ tăng trưởng \(p_t\) có thể được xấp xỉ bởi $$Y_t = \log X_t - \log X_{t-1} \approx p_t.$$
Trong R, \(p_t\) thường được tính bằng diff(log(x)) và vẽ đồ thị có thể thực hiện trong một dòng plot(diff(log(x))).
Bài tập này là một phần của khóa học
Mô hình ARIMA trong R
Hướng dẫn bài tập
- Như trước, các gói astsa và xts đã được nạp sẵn.
- Tạo một biểu đồ nhiều khung để (1) vẽ dữ liệu GNP hàng quý của Mỹ (
gnp) và nhận thấy nó không dừng, và (2) vẽ tốc độ tăng trưởng xấp xỉ của GNP Mỹ bằngdiff()vàlog(). - Dùng biểu đồ nhiều khung để (1) vẽ giá đóng cửa DJIA theo ngày (
djia$Close) và nhận thấy chuỗi này không dừng. Dữ liệu là một đối tượngxts. Sau đó (2) vẽ lợi suất DJIA xấp xỉ bằngdiff()vàlog(). So sánh điều này với tốc độ tăng trưởng của GNP như thế nào?
Bài tập tương tác thực hành trực tiếp
Hãy thử làm bài tập này bằng cách hoàn thành đoạn mã mẫu này.
# astsa and xts are preloaded
# Plot GNP series (gnp) and its growth rate
par(mfrow = c(2,1))
plot(gnp)
# Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
par(mfrow = c(2,1))
plot(djia$Close)