Робота з трендом і гетероскедастичністю
Тут ми перетворимо нестціонарні дані на стаціонарні, обчисливши дохідність або темп зростання так:
Часові ряди часто генеруються як $$X_t = (1 + p_t) X_{t-1}$$, тобто значення часового ряду в момент \(t\) дорівнює значенню в момент \(t-1\) та невеликій відсотковій зміні \(p_t\) у момент \(t\).
Простий детермінований приклад — покласти гроші в банк під фіксований відсоток \(p\). У цьому разі \(X_t\) — це вартість рахунку в період \(t\) за початкового внеску \(X_0\).
Зазвичай \(p_t\) називають дохідністю або темпом зростання часового ряду, і такий процес часто є стабільним.
З причин, що виходять за межі цього курсу, можна показати, що темп зростання \(p_t\) можна наближено подати як $$Y_t = \log X_t - \log X_{t-1} \approx p_t.$$
В R \(p_t\) часто обчислюють як diff(log(x)), а побудувати графік можна одним рядком: plot(diff(log(x))).
Ця вправа є частиною курсу
Моделі ARIMA в R
Інструкції до вправи
- Як і раніше, пакети astsa і xts уже завантажені.
- Створіть багатопанельний графік, щоб (1) побудувати щоквартальні дані ВВП США (
gnp) і помітити, що ряд не стаціонарний, та (2) побудувати приблизний темп зростання ВВП США, використовуючиdiff()іlog(). - Використайте багатопанельний графік, щоб (1) побудувати щоденні значення закриття DJIA (
djia$Close) і помітити, що ряд не стаціонарний. Дані мають тип об'єктаxts. Далі (2) побудуйте приблизні дохідності DJIA, використовуючиdiff()іlog(). Як це порівнюється з темпом зростання ВВП?
Інтерактивна практична вправа
Спробуйте виконати цю вправу, доповнивши цей зразок коду.
# astsa and xts are preloaded
# Plot GNP series (gnp) and its growth rate
par(mfrow = c(2,1))
plot(gnp)
# Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
par(mfrow = c(2,1))
plot(djia$Close)