Диференціювання

Як показано у відео, коли часовий ряд є стаціонарним відносно тренду (trend stationary), він має стаціонарну поведінку навколо тренду. Простий приклад: \(Y_t = \alpha + \beta t + X_t\), де \(X_t\) — стаціонарний.

Інший тип моделі тренду — це випадкове блукання (random walk) у формі \(X_t = X_{t-1} + W_t\), де \(W_t\) — білий шум. Його так називають, бо в момент часу t процес перебуває там, де був у момент t−1, плюс цілком випадковий зсув. Для випадкового блукання зі зсувом (drift) до моделі додають сталу, що змушує процес дрейфувати у напрямку знака цього зсуву (додатний або від'ємний).

Ми змоделювали та побудували дані з цих моделей. Зверніть увагу на відмінності в їхній поведінці.

В обох випадках просте диференціювання може прибрати тренд і привести дані до стаціонарності. Диференціювання обчислює різницю між значенням часового ряду в певний момент і попереднім значенням. Тобто обчислюється \(X_t - X_{t-1}\).

Щоб перевірити, як це працює, ви виконаєте диференціювання для кожного згенерованого часового ряду та побудуєте графік рядa без тренду. Якщо часовий ряд зберігається в x, то diff(x) повертає ряд без тренду, отриманий диференціюванням даних. Щоб його побудувати, просто скористайтеся plot(diff(x)).