Posterior nokta tahminleri
Boy uzunluğu \(X\) ile kilonun \(Y\) için kurulan Bayesçi regresyon modelinin olabilirliğini (likelihood) hatırla: \(Y \sim N(m, s^2)\) burada \(m = a + b X\). Posteriorun 100.000 iterasyonluk RJAGS benzetimi olan weight_sim_big çalışma alanında; ayrıca Markov zinciri çıktılarından oluşan bir veri çerçevesi de var:
> head(weight_chains, 2)
a b s iter
1 -113.9029 1.072505 8.772007 1
2 -115.0644 1.077914 8.986393 2
Kesim (intercept) ve eğim (slope) parametrelerinin, \(a\) ve \(b\), posterior ortalamaları; kilo ve boy arasındaki ilişkideki posterior ortalama eğilimi yansıtır. Buna karşılık, \(a\) ve \(b\)'nin tam posteriorları olası parametrelerin aralığını, dolayısıyla eğilimdeki posterior belirsizliği yansıtır. Aşağıda bu eğilimi ve bu eğilimdeki belirsizliği inceleyeceksin. bdims verileri çalışma alanında.
Bu egzersiz, kursun bir parçasıdır
RJAGS ile Bayesçi Modelleme
Egzersiz talimatları
weight_sim_bigzincirlerininsummary()istatistiklerini elde et.- \(b\)'nin posterior ortalaması
summary()çıktısının Tablo 1'inde raporlanır. Bu hesabı hamweight_chainsile doğrula. bdimsiçindekiwgtvehgtverilerinin saçılım grafiğini oluştur. Posterior ortalama eğilimini bindirmek içingeom_abline()kullan.wgtvehgtiçin başka bir saçılım grafiği oluştur.weight_chainsiçindeki ilk 20 \(a\) ve \(b\) parametre setinin tanımladığı 20 regresyon doğrusunu bindir.
Uygulamalı etkileşimli egzersiz
Bu egzersizi bu örnek kodu tamamlayarak deneyin.
# Summarize the posterior Markov chains
# Calculate the estimated posterior mean of b
mean(___)
# Plot the posterior mean regression model
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) +
geom_point() +
geom_abline(intercept = mean(___), slope = mean(___), color = "red")
# Visualize the range of 20 posterior regression models
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) +
geom_point() +
geom_abline(intercept = ___[1:20], slope = ___[1:20], color = "gray", size = 0.25)