Kom igångKom igång gratis

Prior-fördelningar för regression

Låt \(Y\)i vara vikten (i kg) för individ \(i\). Tidigare studier har visat att vikt är linjärt relaterad till längd \(X\)i (i cm). Medelvikten \(m\)i bland vuxna med en given längd \(X\)i kan skrivas som \(m\)i \(= a + b X\)i. Men längd är inte en perfekt prediktor för vikt – individer avviker från trenden. Därför är det rimligt att anta att \(Y\)i är normalfördelade kring \(m\)i med residualstandardavvikelsen \(s\): \(Y\)i \(\sim N(m\)i, \(s^2)\).

Observera att modellen för vikt givet längd innehåller 3 parametrar: intercept \(a\), lutning \(b\) och standardavvikelse \(s\). I det första steget av din bayesianska analys simulerar du följande prior-modeller för dessa parametrar: \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0.5^2)\) och \(s \sim Unif(0, 20)\).

Den här övningen är en del av kursen

Bayesiansk modellering med RJAGS

Visa kurs

Övningsinstruktioner

  • Dra 10 000 urval från var och en av prior-fördelningarna för \(a\), \(b\) och \(s\). Tilldela resultaten till a, b respektive s. Dessa kombineras sedan i dataramen samples tillsammans med set = 1:10000, ett index för dragningsnumren.
  • Konstruera separata tätighetsdiagram för vardera av urvalen a, b och s.

Interaktiv övning med praktiskt arbete

Testa den här övningen genom att slutföra den här exempelkoden.

# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___

# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)

# Construct density plots of the prior samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
Redigera och kör kod