Сравнение модели случайного блуждания (RW) и авторегрессионной модели (AR)

Модель случайного блуждания (RW) является частным случаем авторегрессионной модели (AR), в котором параметр наклона равен 1. Вспомните из предыдущих глав: RW-модель нестационарна и демонстрирует очень сильную персистентность. Её выборочная функция автоковариации (ACF) убывает до нуля крайне медленно — это означает, что прошлые значения оказывают длительное влияние на текущие.

Стационарная AR-модель имеет параметр наклона в диапазоне от -1 до 1. Чем ближе этот параметр к 1, тем выше персистентность модели, однако процесс довольно быстро возвращается к своему среднему значению. Выборочная ACF такой модели убывает до нуля с высокой (геометрической) скоростью, что указывает на незначительное влияние давних значений на будущие.

В этом упражнении вы исследуете эти свойства, моделируя и визуализируя данные AR-модели.

Это упражнение является частью курса

Анализ временных рядов в R

Посмотреть курс

Инструкции к упражнению

С помощью arima.sim() смоделируйте 200 наблюдений из AR-модели с наклоном 0.9. Сохраните результат в переменную x.
С помощью ts.plot() постройте график x, а с помощью acf() — её выборочную ACF.
Повторите те же шаги для AR-модели с наклоном 0.98. Сохраните результат в переменную y.
Теперь сделайте то же самое для RW-модели (z) и сравните временны́е ряды и выборочные ACF, полученные для всех трёх моделей.

Интерактивное практическое упражнение

Попробуйте выполнить это упражнение, дополнив этот пример кода.

# Simulate and plot AR model with slope 0.9 
x <- arima.sim(model = ___, n = ___)
ts.plot(___)
acf(___)

# Simulate and plot AR model with slope 0.98
y <- 
ts.plot(___)
acf(___)

# Simulate and plot RW model
z <- 
ts.plot(___)
acf(___)

Редактировать и запускать код