Эмпирическое правило

Многие статистики, используемые в анализе данных (в том числе выборочное среднее и выборочная доля), обладают полезными свойствами, которые помогают лучше понять параметры генеральной совокупности.

Одно из таких свойств: если известна изменчивость выборочной доли (называемая стандартной ошибкой, или \(SE\)), то примерно 95% значений \(\hat{p}\) (из разных выборок) будут находиться в пределах \(2SE\) от истинной доли в генеральной совокупности.

Чтобы проверить, выполняется ли это в нашем случае, вернёмся к опросам, полученным путём многократной выборки из одной и той же генеральной совокупности.

Набор данных all_polls содержит 1000 выборок размером 30 из генеральной совокупности, в которой вероятность голосования за кандидата X равна 0,6.

Обратите внимание: вы будете использовать функцию R sd(), которая вычисляет изменчивость любого набора чисел. В статистике, когда sd() применяется к переменной (например, цене дома), результат называется стандартным отклонением. Когда sd() применяется к статистике (например, к набору выборочных долей) — стандартной ошибкой.

Это упражнение является частью курса

Основы статистического вывода в R

Посмотреть курс

Инструкции к упражнению

Запустите код, чтобы получить props — долю респондентов, планирующих проголосовать «за» в каждом опросе. Это основано на ex1_props из предыдущих упражнений.
Добавьте столбец is_in_conf_int, который принимает значение TRUE, если выборочная доля голосов «за» отличается от истинной доли в генеральной совокупности менее чем на 2 стандартные ошибки. То есть abs()олютное разность между prop_yes и true_prop_yes должна быть меньше удвоенного значения sd() для prop_yes.
Вычислите долю выборочных статистик, попавших в доверительный интервал (prop_in_conf_int), взяв mean() от is_in_conf_int.

Интерактивное практическое упражнение

Попробуйте выполнить это упражнение, дополнив этот пример кода.

# Proportion of yes votes by poll
props <- all_polls %>% 
  group_by(poll) %>% 
  summarize(prop_yes = mean(vote == "yes"))

# The true population proportion of yes votes
true_prop_yes <- 0.6

# Proportion of polls within 2SE
props %>%
  # Add column: is prop_yes in 2SE of 0.6
  mutate(is_in_conf_int = ___(___ - ___) < ___ * ___(___)) %>%
  # Calculate  proportion in conf int
  summarize(prop_in_conf_int = ___(___))

Редактировать и запускать код