Влияние выборочной доли на бутстрэп-доверительные интервалы

Ещё один фактор, влияющий на ширину доверительного интервала, — это выборочный параметр \(\hat{p}\).

Как правило, когда истинный параметр близок к 0,5, стандартная ошибка \(\hat{p}\) больше, чем когда истинный параметр близок к 0 или 1. При вычислении бутстрэп t-доверительного интервала ширина интервала определяется стандартной ошибкой. В данном случае (при истинном параметре 0,8) выборочная доля выше, чем в предыдущих упражнениях, поэтому доверительный интервал будет уже.

Это упражнение является частью курса

Основы статистического вывода в R

Посмотреть курс

Инструкции к упражнению

В скрипте приведена функция calc_p_hat() для вычисления выборочных долей. Функция calc_t_conf_int() из предыдущего упражнения обновлена и теперь принимает любое значение p_hat в качестве аргумента. Ознакомьтесь с их определениями и постарайтесь разобраться в принципе их работы.
Запустите код, чтобы вычислить бутстрэп t-доверительный интервал для исходной генеральной совокупности.
Рассмотрите новую генеральную совокупность, в которой истинный параметр равен 0,8: one_poll_0.8. Вычислите \(\hat{p}\) для этой новой выборки, используя тот же подход, что и для исходного набора данных. Сохраните результат в переменную p_hat_0.8.
Найдите бутстрэп t-доверительный интервал, используя новые бутстрэп-данные one_poll_boot_0.8 и новое значение \(\hat{p}\). Обратите внимание, что он уже, чем рассчитанный ранее.

Интерактивное практическое упражнение

Попробуйте выполнить это упражнение, дополнив этот пример кода.

calc_p_hat <- function(dataset) {
  dataset %>%
    summarize(stat = mean(vote == "yes")) %>%
    pull()
}
calc_t_conf_int <- function(resampled_dataset, p_hat) {
  resampled_dataset %>%
    summarize(
      lower = p_hat - 2 * sd(stat),
      upper = p_hat + 2 * sd(stat)
    )
}

# Find proportion of yes votes from original population
p_hat <- calc_p_hat(one_poll)

# Review the value
p_hat  

# Calculate bootstrap t-confidence interval (original 0.6 param)
calc_t_conf_int(one_poll_boot, p_hat)

# Find proportion of yes votes from new population
p_hat_0.8 <- ___
  
# Review the value
p_hat_0.8  
  
# Calculate the bootstrap t-confidence interval (new 0.8 param)
___

Редактировать и запускать код