행렬 역행렬 소개

영상에서 항등행렬에 대해 간단히 살펴봤습니다. 행렬 곱셈에서 꼭 알아야 할 또 다른 중요한 개념은 역행렬입니다.

임의의 수 \(a\)(단, \(0\) 제외)에 대해, $a\(로 곱한 것을 "되돌릴" 수 있는 수 \)\frac{1}{a}$가 항상 존재합니다.

행렬의 경우에는 항상 성립하지는 않습니다. 하지만 성립할 때는, 행렬 $A$에 어떤 행렬을 곱해 항등행렬 $I$가 되게 하는 그 행렬을 $A$의 역행렬이라고 합니다.

R의 solve() 함수는 역행렬이 존재하면 이를 찾아 주고, 존재하지 않으면 오류를 반환합니다.

$A$는 미리 불러와 두었습니다. $n = 2$인 항등행렬의 역행렬이 $n = 2$인 항등행렬 자체임을 보여 보세요.
다음 R 출력과 같은 행렬 $A$의 역행렬을 구해 보세요:

> A
     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -1    2

그리고 이를 변수 Ainv에 할당하세요.

Ainv와 A를 양쪽 순서로 각각 곱해 보세요. 결과 행렬은 무엇인가요?