Probabilitas mortalitas tangguhan

Dalam latihan ini, Anda akan membantu Cynthia memahami lebih baik konsep probabilitas mortalitas tangguhan selama $k$ tahun bagi seseorang berusia 18 tahun. Ini adalah probabilitas bahwa seseorang terlebih dahulu bertahan hidup selama $k$ tahun, mencapai usia $18+k$, lalu meninggal pada tahun berikutnya:

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ Probabilitas ini untuk $k = 0, 1, 2, \ldots$ membentuk suatu sebaran probabilitas diskret. Nilai-nilai tersebut mencakup semua kemungkinan usia saat kematian bagi yang berusia 18 tahun dan menyatakan probabilitas terkait untuk meninggal pada masing-masing usia tersebut.

Laju mortalitas $q_x$ dan probabilitas bertahan hidup satu tahun $p_x$ telah dimuat sebelumnya sebagai qx dan px.

Latihan ini merupakan bagian dari kursus

Penilaian Produk Asuransi Jiwa di R

Lihat Kursus

Instruksi latihan

Definisikan kpx sebagai probabilitas bertahan hidup ${}_kp_{18}$ bagi usia 18 tahun untuk $k = 0, 1, 2, \ldots$
Tetapkan probabilitas mortalitas tangguhan ${}_{k|}q_{18}$ ke variabel kqx dengan mengalikan kpx dengan laju mortalitas qx dari 18 + 1 hingga length(px).
Hitung sum() dari kqx untuk memverifikasi bahwa nilainya sama dengan satu.
Visualisasikan kqx terhadap 0:(length(kqx) - 1).

Latihan interaktif langsung praktik

Cobalah latihan ini dengan melengkapi kode contoh ini.

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

Edit dan Jalankan Kode