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सैंपल proportion मान का bootstrap CIs पर प्रभाव

Confidence interval की चौड़ाई बदलने वाला एक और तत्व है sample parameter का मान, \(\hat{p}\).

सामान्य तौर पर, जब true parameter 0.5 के करीब होता है, तो \(\hat{p}\) का standard error उस स्थिति से बड़ा होता है जब true parameter 0 या 1 के ज्यादा करीब हो। जब आप bootstrap t-confidence interval कैलकुलेट करते हैं, तो standard error CI की चौड़ाई नियंत्रित करता है, और यहाँ (true parameter 0.8 होने पर) sample proportion पिछले अभ्यासों की तुलना में अधिक है, इसलिए confidence interval की चौड़ाई संकरी होगी।

यह अभ्यास पाठ्यक्रम का हिस्सा है

R में Inference की बुनियाद

पाठ्यक्रम देखें

अभ्यास निर्देश

  • calc_p_hat() स्क्रिप्ट में sample proportions कैलकुलेट करने के लिए दिया गया है। पिछले अभ्यास के calc_t_conf_int() को अपडेट किया गया है ताकि अब यह p_hat के किसी भी मान को argument के रूप में ले सके। इनके definitions पढ़िए और समझने की कोशिश कीजिए।
  • ओरिजिनल population के लिए bootstrap t-confidence interval कैलकुलेट करने के लिए कोड चलाइए।
  • एक नई population पर विचार करें जहाँ true parameter 0.8 है, one_poll_0.8। ओरिजिनल डेटासेट की तरह ही तकनीक का उपयोग करके इस नए sample का \(\hat{p}\) कैलकुलेट करें। इसे p_hat_0.8 कहें।
  • नए bootstrapped डेटा one_poll_boot_0.8 और नए \(\hat{p}\) का उपयोग करके bootstrap t-confidence interval निकालें। ध्यान दें कि यह पहले कैलकुलेट किए गए से संकरा है।

इंटरैक्टिव व्यावहारिक अभ्यास

इस अभ्यास को इस नमूना कोड को पूरा करके आज़माएँ।

calc_p_hat <- function(dataset) {
  dataset %>%
    summarize(stat = mean(vote == "yes")) %>%
    pull()
}
calc_t_conf_int <- function(resampled_dataset, p_hat) {
  resampled_dataset %>%
    summarize(
      lower = p_hat - 2 * sd(stat),
      upper = p_hat + 2 * sd(stat)
    )
}

# Find proportion of yes votes from original population
p_hat <- calc_p_hat(one_poll)

# Review the value
p_hat  

# Calculate bootstrap t-confidence interval (original 0.6 param)
calc_t_conf_int(one_poll_boot, p_hat)

# Find proportion of yes votes from new population
p_hat_0.8 <- ___
  
# Review the value
p_hat_0.8  
  
# Calculate the bootstrap t-confidence interval (new 0.8 param)
___
कोड संपादित करें और चलाएँ