Calculer l’espérance et la variance

Comment calculez-vous l’espérance et la variance d’une loi binomiale avec les paramètres n=10 et p=0.25 ?

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Le lancer de pièce est l’exemple classique d’une expérience aléatoire. Les issues possibles sont pile ou face. Ce type d’expérience, appelée épreuve de Bernoulli ou essai binomial, permet d’étudier des problèmes à deux issues, comme « oui » ou « non » et « vote » ou « pas de vote ». Ce chapitre présente les expériences de Bernoulli, les lois binomiales pour modéliser plusieurs épreuves de Bernoulli, et des simulations de probabilité avec la bibliothèque scipy.

Exercise 1: Lançons une pièce en Python Exercise 2: Lancer des pièces Exercise 3: Utiliser binom pour lancer encore plus de pièces Exercise 4: Fonctions de masse et de distribution de probabilité Exercise 5: Prédire la probabilité de défauts Exercise 6: Prédire le statut d’emploi Exercise 7: Prédire le taux de condamnation pour cambriolage Exercise 8: Valeur attendue, moyenne et variance Exercise 9: Calculer l’espérance et la variance

Exercice en cours

Exercise 10: Calculer la moyenne empirique Exercise 11: Vérifier le résultat Exercise 12: Calculer la moyenne et la variance d’un échantillon

Dans ce chapitre, vous apprendrez à calculer différents types de probabilités, comme la probabilité de l’intersection de deux événements et la somme des probabilités de deux événements, et à simuler ces situations. Vous verrez aussi la probabilité conditionnelle et l’application de la formule de Bayes.

Exercise 1: Calculer les probabilités de deux événements Exercise 2: Un chevauchement ?Exercise 3: Mesurer un échantillon Exercise 4: Probabilités conjointes Exercise 5: Jeu de cartes Exercise 6: Probabilités conditionnelles Exercise 7: Vols retardés Exercise 8: Table de contingence Exercise 9: Encore des cartes Exercise 10: Loi des probabilités totales Exercise 11: Moteurs de Formule 1 Exercise 12: Électeurs Exercise 13: Règle de Bayes Exercise 14: Conditionnement Exercise 15: Usines et pièces Exercise 16: Test sanguin de grippe porcine

Jusqu’ici, nous avons travaillé avec des lois binomiales, mais une variable aléatoire peut suivre de nombreuses lois de probabilité. Dans ce chapitre, nous introduirons trois autres lois liées à la binomiale : les lois normale, de Poisson et géométrique.

Exercise 1: Lois normales Exercise 2: Plage de valeurs Exercise 3: Tracer des lois normales Exercise 4: Dans l’intervalle de trois écarts types Exercise 5: Probabilités normales Exercise 6: Exemple de dépenses au restaurant Exercise 7: Exemple de batterie de smartphone Exercise 8: Exemple : tailles des adultes Exercise 9: Lois de Poisson Exercise 10: Exemple de distributeur automatique (ATM)Exercise 11: Exemple d’accidents sur autoroute Exercise 12: Générer et tracer des distributions de Poisson Exercise 13: Lois géométriques Exercise 14: Exemple de capture de saumons Exercise 15: Exemple de lancers francs Exercise 16: Générer et tracer des lois géométriques

Maintenant que vous savez calculer des probabilités et des propriétés importantes des lois de probabilité, nous présenterons deux résultats essentiels : la loi des grands nombres et le théorème central limite. Cela élargira votre compréhension de la façon dont la moyenne d’échantillon converge vers la moyenne de la population à mesure que davantage de données sont disponibles, et de la manière dont la somme de variables aléatoires se comporte sous certaines conditions. Nous explorerons également les liens entre les régressions linéaire et logistique comme applications de la probabilité et des statistiques en data science.

Exercise 1: De la moyenne d’échantillon à la moyenne de population Exercise 2: Générer un échantillon Exercise 3: Calculer la moyenne d’échantillon Exercise 4: Tracer la moyenne d’échantillon Exercise 5: Addition de variables aléatoires Exercise 6: Moyennes d’échantillon Exercise 7: Les moyennes d’échantillon suivent une loi normale Exercise 8: Addition de lancers de dés Exercise 9: Régression linéaire Exercise 10: Ajuster un modèle Exercise 11: Prédire des notes de test Exercise 12: Étudier les résidus Exercise 13: Régression logistique Exercise 14: Ajuster un modèle logistique Exercise 15: Prédire si des étudiant·e·s vont réussir Exercise 16: Réussir deux examens Exercise 17: Pour conclure