Gérer la tendance et l’hétéroscédasticité

Ici, nous allons rendre des données non stationnaires stationnaires en calculant le rendement ou taux de croissance comme suit.

Souvent, les séries temporelles sont générées selon $$X_t = (1 + p_t) X_{t-1}$$ ce qui signifie que la valeur observée à l’instant \(t\) est égale à la valeur observée à l’instant \(t-1\) plus une petite variation en pourcentage \(p_t\) à l’instant \(t\).

Un exemple déterministe simple consiste à placer de l’argent à la banque avec un intérêt fixe \(p\). Dans ce cas, \(X_t\) est la valeur du compte à la période \(t\) avec un dépôt initial \(X_0\).

En général, \(p_t\) est appelé le rendement ou le taux de croissance d’une série temporelle, et ce processus est souvent stable.

Pour des raisons qui dépassent le cadre de ce cours, on peut montrer que le taux de croissance \(p_t\) peut être approché par $$Y_t = \log X_t - \log X_{t-1} \approx p_t.$$

En R, on calcule souvent \(p_t\) via diff(log(x)) et on peut le tracer en une seule ligne : plot(diff(log(x))).

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Instructions

Comme précédemment, les packages astsa et xts sont préchargés.
Générez un graphique multifigure pour (1) tracer les données trimestrielles du PIB des États-Unis (gnp) et constater qu’elles ne sont pas stationnaires, puis (2) tracer le taux de croissance approximatif du PIB américain en utilisant diff() et log().
Utilisez un graphique multifigure pour (1) tracer les cours de clôture quotidiens du DJIA (djia$Close) et constater qu’ils ne sont pas stationnaires. Les données sont un objet xts. Puis (2) tracez les rendements approximatifs du DJIA en utilisant diff() et log(). Comment cela se compare-t-il au taux de croissance du PIB ?

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# astsa and xts are preloaded 

# Plot GNP series (gnp) and its growth rate
par(mfrow = c(2,1))
plot(gnp)


# Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
par(mfrow = c(2,1))
plot(djia$Close)

Modifier et exécuter le code

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DébutantNiveau de compétence

4.9+

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Vous étudierez la nature des séries temporelles et apprendrez les bases des modèles ARMA qui permettent d’expliquer le comportement de telles données. Vous verrez les commandes R essentielles pour préparer des séries temporelles brutes dans un format analysable avec des modèles ARMA.

Exercise 1: Commençons par les bases Exercise 2: Exploration des données Exercise 3: Éléments d’une série temporelle Exercise 4: Stationnarité et non-stationnarité Exercise 5: Différenciation Exercise 6: Supprimer la tendance des données Exercise 7: Gérer la tendance et l’hétéroscédasticité

Exercice en cours

Exercise 8: Séries temporelles stationnaires : ARMA Exercise 9: Simuler des modèles ARMA

Vous découvrirez l’univers des modèles ARMA et la manière de les ajuster à des séries temporelles. Vous apprendrez à identifier un modèle, à choisir le bon modèle et à le valider une fois ajusté aux données. Vous utiliserez les commandes R pour séries temporelles des packages stats et astsa.

Exercise 1: Modèles AR et MA Exercise 2: Ajuster un modèle AR(1)Exercise 3: Ajuster un modèle AR(2)Exercise 4: Ajuster un modèle MA(1)Exercise 5: Combiner AR et MA Exercise 6: Ajuster un modèle ARMA Exercise 7: Identifier un modèle ARMA Exercise 8: Choix du modèle et analyse des résidus Exercise 9: Choix du modèle - I Exercise 10: Choix de modèle - II Exercise 11: Analyse des résidus - I Exercise 12: Analyse des résidus - II Exercise 13: ARMA, à vous de jouer

Maintenant que vous savez ajuster des modèles ARMA à des séries stationnaires, vous allez découvrir les modèles ARMA intégrés (ARIMA) pour des séries non stationnaires. Vous ajusterez ces modèles à des données réelles en utilisant les commandes pour séries temporelles des packages stats et astsa.

Exercise 1: ARIMA – ARMA intégré Exercise 2: ARIMA - prêt à l’emploi Exercise 3: ARIMA simulé Exercise 4: Réchauffement climatique Exercise 5: Diagnostic ARIMA Exercise 6: Diagnostics - sur-ajustement simulé Exercise 7: Diagnostics - températures globales Exercise 8: Prévisions avec ARIMA Exercise 9: Prévision avec un ARIMA simulé Exercise 10: Prévoir les températures mondiales

Vous apprendrez à ajuster et à prévoir des séries temporelles saisonnières grâce aux modèles ARIMA saisonniers. Cela s’appuie sur ce que vous avez appris dans les chapitres précédents et montre comment étendre les commandes R pour séries temporelles disponibles dans les packages stats et astsa.

Exercise 1: Modèles saisonniers purs Exercise 2: P/ACF des modèles purement saisonniers Exercise 3: Ajuster un modèle purement saisonnier Exercise 4: Modèles saisonniers mixtes Exercise 5: Ajuster un modèle saisonnier mixte Exercise 6: Analyse de données - chômage I Exercise 7: Analyse de données - chômage II Exercise 8: Analyse de données - prix des matières premières Exercise 9: Analyse des données – taux de natalité Exercise 10: Prévision avec des ARIMA saisonniers Exercise 11: Prévision du chômage mensuel Exercise 12: À quel point est-il difficile de prévoir les prix des matières premières ?Exercise 13: Félicitations !