Ajuster un modèle AR(1)

Rappelez-vous que vous utilisez le duo ACF et PACF pour aider à identifier les ordres \(p\) et \(q\) d’un modèle ARMA. Le tableau suivant résume les résultats :

	AR(\(p\))	MA(\(q\))	ARMA(\(p,q\))
ACF	Décroît progressivement	S’annule après le retard \(q\)	Décroît progressivement
PACF	S’annule après le retard \(p\)	Décroît progressivement	Décroît progressivement

Dans cet exercice, vous allez générer des données selon le modèle AR(1), $$X_t = .9 X_{t-1} + W_t,$$ examiner les données simulées ainsi que le duo ACF et PACF empiriques pour déterminer l’ordre. Ensuite, vous ajusterez le modèle et comparerez les paramètres estimés aux vrais paramètres.

Tout au long de ce cours, vous utiliserez sarima() du package astsa pour ajuster facilement des modèles aux données. Cette commande produit un graphique de diagnostic des résidus que vous pouvez ignorer jusqu’à la section sur les diagnostics plus loin dans le chapitre.

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Modèles ARIMA en R

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Instructions

Le package astsa est préchargé.
Utilisez la commande préécrite arima.sim() pour générer 100 observations d’un modèle AR(1) avec un paramètre AR de 0,9. Enregistrez le résultat dans x.
Tracez les données générées avec plot().
Tracez les ACF et PACF empiriques à l’aide de la commande acf2() du package astsa.
Utilisez sarima() de astsa pour ajuster un AR(1) aux données précédemment générées. Examinez la table des t et comparez les estimations aux vraies valeurs. Par exemple, si la série temporelle est dans x, pour ajuster un AR(1) aux données, utilisez sarima(x, p = 1, d = 0, q = 0) ou simplement sarima(x, 1, 0, 0).

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Generate 100 observations from the AR(1) model
x <- arima.sim(model = list(order = c(1, 0, 0), ar = .9), n = 100) 

# Plot the generated data 


# Plot the sample P/ACF pair


# Fit an AR(1) to the data and examine the t-table

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DébutantNiveau de compétence

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Vous étudierez la nature des séries temporelles et apprendrez les bases des modèles ARMA qui permettent d’expliquer le comportement de telles données. Vous verrez les commandes R essentielles pour préparer des séries temporelles brutes dans un format analysable avec des modèles ARMA.

Exercise 1: Commençons par les bases Exercise 2: Exploration des données Exercise 3: Éléments d’une série temporelle Exercise 4: Stationnarité et non-stationnarité Exercise 5: Différenciation Exercise 6: Supprimer la tendance des données Exercise 7: Gérer la tendance et l’hétéroscédasticité Exercise 8: Séries temporelles stationnaires : ARMA Exercise 9: Simuler des modèles ARMA

Vous découvrirez l’univers des modèles ARMA et la manière de les ajuster à des séries temporelles. Vous apprendrez à identifier un modèle, à choisir le bon modèle et à le valider une fois ajusté aux données. Vous utiliserez les commandes R pour séries temporelles des packages stats et astsa.

Exercise 1: Modèles AR et MA Exercise 2: Ajuster un modèle AR(1)

Exercice en cours

Exercise 3: Ajuster un modèle AR(2)Exercise 4: Ajuster un modèle MA(1)Exercise 5: Combiner AR et MA Exercise 6: Ajuster un modèle ARMA Exercise 7: Identifier un modèle ARMA Exercise 8: Choix du modèle et analyse des résidus Exercise 9: Choix du modèle - I Exercise 10: Choix de modèle - II Exercise 11: Analyse des résidus - I Exercise 12: Analyse des résidus - II Exercise 13: ARMA, à vous de jouer

Maintenant que vous savez ajuster des modèles ARMA à des séries stationnaires, vous allez découvrir les modèles ARMA intégrés (ARIMA) pour des séries non stationnaires. Vous ajusterez ces modèles à des données réelles en utilisant les commandes pour séries temporelles des packages stats et astsa.

Exercise 1: ARIMA – ARMA intégré Exercise 2: ARIMA - prêt à l’emploi Exercise 3: ARIMA simulé Exercise 4: Réchauffement climatique Exercise 5: Diagnostic ARIMA Exercise 6: Diagnostics - sur-ajustement simulé Exercise 7: Diagnostics - températures globales Exercise 8: Prévisions avec ARIMA Exercise 9: Prévision avec un ARIMA simulé Exercise 10: Prévoir les températures mondiales

Vous apprendrez à ajuster et à prévoir des séries temporelles saisonnières grâce aux modèles ARIMA saisonniers. Cela s’appuie sur ce que vous avez appris dans les chapitres précédents et montre comment étendre les commandes R pour séries temporelles disponibles dans les packages stats et astsa.

Exercise 1: Modèles saisonniers purs Exercise 2: P/ACF des modèles purement saisonniers Exercise 3: Ajuster un modèle purement saisonnier Exercise 4: Modèles saisonniers mixtes Exercise 5: Ajuster un modèle saisonnier mixte Exercise 6: Analyse de données - chômage I Exercise 7: Analyse de données - chômage II Exercise 8: Analyse de données - prix des matières premières Exercise 9: Analyse des données – taux de natalité Exercise 10: Prévision avec des ARIMA saisonniers Exercise 11: Prévision du chômage mensuel Exercise 12: À quel point est-il difficile de prévoir les prix des matières premières ?Exercise 13: Félicitations !