ARIMA - prêt à l’emploi

Comme vous l’avez vu dans la vidéo, une série temporelle est dite ARIMA(\(p,d,q\)) si la série différenciée (d’ordre \(d\)) est ARMA(\(p,q\)).

Pour comprendre le fonctionnement du modèle, vous allez analyser des données simulées issues du modèle intégré $$ Y_t = .9 Y_{t-1} + W_t\, $$ où \(Y_t = \nabla X_t = X_t - X_{t-1}\). Ici, le modèle est un ARIMA(1,1,0) car les données différenciées suivent une autorégression d’ordre 1.

La série temporelle simulée est dans x et a été générée dans R comme suit
x <- arima.sim(model = list(order = c(1, 1, 0), ar = .9), n = 200).

Vous allez tracer les données générées ainsi que la FAC et la FACP empiriques correspondantes pour voir comment se comportent des données intégrées. Ensuite, vous appliquerez une différenciation pour rendre la série stationnaire. Vous tracerez les données différenciées et les FAC/FACP associées afin de constater l’effet de la différenciation.

Comme précédemment, le package astsa a été préchargé pour vous. Des données provenant d’un ARIMA(1,1,0) avec un paramètre AR de 0,9 sont enregistrées dans l’objet x.

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Modèles ARIMA en R

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Instructions

Tracez les données générées.
Utilisez acf2() de astsa pour tracer la paire FAC/FACP empirique des données générées.
Tracez les données différenciées.
Faites un autre appel à acf2() pour afficher la paire FAC/FACP empirique des données différenciées. Remarquez comment elles suggèrent un modèle AR(1) pour les données différenciées.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Plot x


# Plot the P/ACF pair of x


# Plot the differenced data


# Plot the P/ACF pair of the differenced data

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DébutantNiveau de compétence

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Vous étudierez la nature des séries temporelles et apprendrez les bases des modèles ARMA qui permettent d’expliquer le comportement de telles données. Vous verrez les commandes R essentielles pour préparer des séries temporelles brutes dans un format analysable avec des modèles ARMA.

Exercise 1: Commençons par les bases Exercise 2: Exploration des données Exercise 3: Éléments d’une série temporelle Exercise 4: Stationnarité et non-stationnarité Exercise 5: Différenciation Exercise 6: Supprimer la tendance des données Exercise 7: Gérer la tendance et l’hétéroscédasticité Exercise 8: Séries temporelles stationnaires : ARMA Exercise 9: Simuler des modèles ARMA

Vous découvrirez l’univers des modèles ARMA et la manière de les ajuster à des séries temporelles. Vous apprendrez à identifier un modèle, à choisir le bon modèle et à le valider une fois ajusté aux données. Vous utiliserez les commandes R pour séries temporelles des packages stats et astsa.

Exercise 1: Modèles AR et MA Exercise 2: Ajuster un modèle AR(1)Exercise 3: Ajuster un modèle AR(2)Exercise 4: Ajuster un modèle MA(1)Exercise 5: Combiner AR et MA Exercise 6: Ajuster un modèle ARMA Exercise 7: Identifier un modèle ARMA Exercise 8: Choix du modèle et analyse des résidus Exercise 9: Choix du modèle - I Exercise 10: Choix de modèle - II Exercise 11: Analyse des résidus - I Exercise 12: Analyse des résidus - II Exercise 13: ARMA, à vous de jouer

Maintenant que vous savez ajuster des modèles ARMA à des séries stationnaires, vous allez découvrir les modèles ARMA intégrés (ARIMA) pour des séries non stationnaires. Vous ajusterez ces modèles à des données réelles en utilisant les commandes pour séries temporelles des packages stats et astsa.

Exercise 1: ARIMA – ARMA intégré Exercise 2: ARIMA - prêt à l’emploi

Exercice en cours

Exercise 3: ARIMA simulé Exercise 4: Réchauffement climatique Exercise 5: Diagnostic ARIMA Exercise 6: Diagnostics - sur-ajustement simulé Exercise 7: Diagnostics - températures globales Exercise 8: Prévisions avec ARIMA Exercise 9: Prévision avec un ARIMA simulé Exercise 10: Prévoir les températures mondiales

Vous apprendrez à ajuster et à prévoir des séries temporelles saisonnières grâce aux modèles ARIMA saisonniers. Cela s’appuie sur ce que vous avez appris dans les chapitres précédents et montre comment étendre les commandes R pour séries temporelles disponibles dans les packages stats et astsa.

Exercise 1: Modèles saisonniers purs Exercise 2: P/ACF des modèles purement saisonniers Exercise 3: Ajuster un modèle purement saisonnier Exercise 4: Modèles saisonniers mixtes Exercise 5: Ajuster un modèle saisonnier mixte Exercise 6: Analyse de données - chômage I Exercise 7: Analyse de données - chômage II Exercise 8: Analyse de données - prix des matières premières Exercise 9: Analyse des données – taux de natalité Exercise 10: Prévision avec des ARIMA saisonniers Exercise 11: Prévision du chômage mensuel Exercise 12: À quel point est-il difficile de prévoir les prix des matières premières ?Exercise 13: Félicitations !