La multiplication de matrices comme transformation
On peut voir les matrices comme un moyen de transformer des ensembles de vecteurs en d'autres vecteurs.
Ces transformations peuvent prendre plusieurs formes, mais les plus simples en deux dimensions sont des étirements ou des rétrécissements (selon l'une ou l'autre coordonnée), des réflexions (p. ex. par rapport à l'axe des x, à l'axe des y, à l'origine, ou à la droite y = x), et des rotations (dans le sens horaire ou antihoraire).
La multiplication d'un vecteur par une matrice se fait avec la commande %*%.
Cette activité fait partie du cours
Algèbre linéaire pour la science des données en R
Instructions de l’exercice
- Utilisez la multiplication de matrices en R pour montrer que la multiplication par la matrice \(A\) avec la sortie R :
> A
[,1] [,2]
[1,] 4 0
[2,] 0 1
étire la composante x (la première) du vecteur b <- c(1,1) par un facteur de quatre.
- Montrez que la multiplication par la matrice \(B\) avec la sortie R :
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 2/3
rétrécit la composante y (la deuxième) du vecteur b <- c(1,1) d'environ 33 %.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# Multiply A by b
A ___ b
# Multiply B by b
___ ___ b