Calcul des vecteurs propres dans R

• Pour la matrice A avec la sortie R suivante :

  [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    1    1

trouvez des vecteurs propres correspondant aux deux valeurs propres (rappelez‑vous qu'il y en a une infinité pour chacune, mais R n'en affichera qu'un par valeur propre).

• Affichez les deux vecteurs propres.
• Montrez que, pour chaque paire valeur propre/vecteur propre, \(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\).

# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)

# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])

# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]