Multiplication de matrices — l'ordre compte
Dans la dernière leçon, nous avons vu comment les matrices agissent sur les vecteurs (étirements, contractions, symétries, rotations, etc.) et transforment des vecteurs en de nouveaux vecteurs.
L'application successive de ces matrices peut produire des transformations complexes, mais comme la multiplication des matrices n'est pas commutative, l'ordre des transformations est important.
- La matrice avec la sortie R
> A
[,1] [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068 0.7071068
représente une rotation d'un vecteur bidimensionnel de 45 degrés dans le sens antihoraire.
- La matrice
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 -1
représente une réflexion par rapport à l'axe des x (premier axe).
Cette activité fait partie du cours
Algèbre linéaire pour la science des données en R
Instructions de l’exercice
A,Betbsont déjà chargées pour vous. Calculez les produits \(AB\) et \(BA\) et montrez que ces deux opérations ne sont pas commutatives.- Appliquez chacun de ces produits au vecteur
b <- c(1,1)pour le confirmer davantage.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# Multiply A by B
A%*%___
# Multiply A on the right of B
___%*%A
# Multiply the product of A and B by the vector b
A%*%B%*%___
# Multiply A on the right of B, and then by the vector b
B%*%___%*%b