Introduction à l'inverse d'une matrice
Nous avons brièvement parlé de la matrice identité dans la vidéo. Un autre concept important à comprendre en multiplication de matrices est celui de l'inverse d'une matrice.
Pour tout nombre \(a\) (sauf \(0\)), il existe toujours un nombre \(\frac{1}{a}\) qui permet de « défaire » la multiplication par \(a\).
Pour les matrices, ce n'est pas toujours vrai. Toutefois, lorsque c'est le cas, on appelle inverse d'une matrice la matrice qui, appliquée à \(A\), donne la matrice identité \(I\).
La fonction solve() en R trouve l'inverse d'une matrice si elle existe et génère une erreur sinon.
Cette activité fait partie du cours
Algèbre linéaire pour la science des données en R
Instructions de l’exercice
\(A\) est déjà chargé pour vous. Montrez que l'inverse de la matrice identité avec \(n = 2\) est la matrice identité avec \(n = 2\).
Trouvez l'inverse de la matrice \(A\) correspondant à la sortie R suivante :
> A
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] -1 2
et assignez-le à la variable Ainv.
- Multipliez
Ainvpar A dans les deux sens. Quelle est la matrice obtenue ?
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# Take the inverse of the 2 by 2 identity matrix
solve(diag(___))
# Take the inverse of the matrix A
Ainv <- ___(A)
# Multiply A inverse by A
___%*%A
# Multiply A by its inverse
A%*%___