Les multiples scalaires d'un vecteur propre sont aussi des vecteurs propres
Comme nous l'avons mentionné dans les vidéos, un vecteur propre de \(A\) associé à une matrice \(A\) peut être mis à l'échelle selon les besoins du problème. Par exemple, dans les modèles de Markov, faire en sorte que la somme de tous les éléments soit égale à 1 signifie que les éléments sont des probabilités, et l'interprétation devient alors claire.
Dans cet exercice, nous travaillerons avec la première paire propre de l'exercice précédent. Pour la matrice \(A\), cette paire a une valeur propre \(\lambda = 7\) et le vecteur propre suivant :
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
Cette activité fait partie du cours
Algèbre linéaire pour la science des données en R
Instructions de l’exercice
- Montrez que le double et la moitié du vecteur propre utilisé sont encore des vecteurs propres pour la valeur propre donnée.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)