Weiteres Updaten mit Priors
Angenommen, wir sehen 16 Köpfe bei 20 Würfen – das wäre normalerweise ein starkes Indiz dafür, dass die Münze verzerrt ist. Nehmen wir jedoch an, wir hätten eine a-priori-Wahrscheinlichkeit von 99 % festgelegt, dass die Münze fair ist (50 % Chance auf Kopf), und nur 1 % dafür, dass die Münze verzerrt ist (75 % Chance auf Kopf).
Du löst diese Aufgabe, indem du die exakte Antwort mit dbinom() und dem Satz von Bayes berechnest. Zur Erinnerung, der Satz von Bayes lautet:
$$\Pr(\mbox{fair}|A)=\frac{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})}{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})+\Pr(A|\mbox{biased})\Pr(\mbox{biased})}$$
Diese Übung ist Teil des Kurses
Grundlagen der Wahrscheinlichkeit mit R
Anleitung zur Übung
- Verwende
dbinom(), um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, dass eine faire Münze bzw. eine verzerrte Münze zu 16 Köpfen bei 20 Würfen führt. - Verwende den Satz von Bayes, um die Posterior-Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass die Münze fair ist, gegeben, dass es eine 99%ige a-priori-Wahrscheinlichkeit gibt, dass die Münze fair ist.
Interaktive Übung
Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.
# Use dbinom to find the probability of 16/20 from a fair or biased coin
probability_16_fair <-
probability_16_biased <-
# Use Bayes' theorem to find the posterior probability that the coin is fair