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Wann kommt das nächste große Parkfield-Beben?

Das letzte große Erdbeben in der Parkfield-Region war am Abend des 27. September 2004 (Ortszeit). Deine Aufgabe ist es, zu schätzen, wann das nächste Parkfield-Beben auftreten wird – einmal unter der Annahme eines Exponentialmodells und einmal eines Gaußschen Modells. In beiden Fällen ist die beste Schätzung durch die mittlere Zeitlücke gegeben, die du in der letzten Übung zu 24,62 Jahre berechnet hast. Das würde bedeuten, dass das nächste Erdbeben im Jahr 2029 liegt. Berechne 95-%-Konfidenzintervalle für den Zeitpunkt des nächsten Erdbebens unter der Annahme einer Exponentialverteilung, parametrisiert durch mean_time_gap aus der letzten Übung. Mache dasselbe unter der Annahme einer Normalverteilung, parametrisiert durch mean_time_gap und std_time_gap.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Fallstudien zum statistischen Denken

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Anleitung zur Übung

  • Ziehe 100.000 Stichproben aus einer Exponentialverteilung mit dem Mittelwert mean_time_gap. Speichere das Ergebnis in exp_samples.
  • Ziehe 100.000 Stichproben aus einer Normalverteilung mit dem Mittelwert mean_time_gap und der Standardabweichung std_time_gap. Speichere das Ergebnis in norm_samples.
  • Da es bis heute kein Parkfield-Erdbeben gab, slice alle Stichproben heraus, die größer sind als today - last_quake. Dabei ist today das heutige Dezimaljahr und last_quake = 2004.74 das Dezimaljahr des letzten Parkfield-Erdbebens. Überschreibe die jeweiligen Variablen exp_samples und norm_samples mit diesen gesliceten Arrays.
  • Verwende np.percentile(), um das 95-%-Konfidenzintervall für den Zeitpunkt des nächsten Parkfield-Erdbebens zu berechnen. Im selben Funktionsaufruf kannst du auch den Median berechnen, indem du das 50. Perzentil mit angibst.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Draw samples from the Exponential distribution: exp_samples
exp_samples = ____

# Draw samples from the Normal distribution: norm_samples
norm_samples = ____

# No earthquake as of today, so only keep samples that are long enough
exp_samples = ____[____ > ____ - ____]
norm_samples = ____[____ > ____ - ____]

# Compute the confidence intervals with medians
conf_int_exp = ____(____, [____, ____, ____]) + last_quake
conf_int_norm = ____(____, [____, ____, ____]) + last_quake

# Print the results
print('Exponential:', conf_int_exp)
print('     Normal:', conf_int_norm)
Code bearbeiten und ausführen