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Den b-Wert berechnen

Der b-Wert ist eine gängige Kennzahl für die Seismizität einer Region. Du wirst ihn bei Erdbebendaten wahrscheinlich oft berechnen wollen. Für Aufgaben, die du häufig ausführst, schreibst du am besten eine Funktion! Schreibe also eine Funktion mit der Signatur b_value(mags, mt, perc=[2.5, 97.5], n_reps=None), die den b-Wert und (optional, falls n_reps nicht None ist) dessen Konfidenzintervall für einen Satz von Magnituden mags zurückgibt. Die Vollständigkeitsschwelle ist mt. Das Keyword-Argument perc gibt die Perzentile für die Unter- und Obergrenze des Konfidenzintervalls an, und n_reps ist die Anzahl der Bootstrap-Replikate zur Berechnung des Konfidenzintervalls.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Fallstudien zum statistischen Denken

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Anleitung zur Übung

  • Definiere eine Funktion mit der Signatur b_value(mags, mt, perc=[2.5, 97.5], n_reps=None), die Folgendes tut:
    • Schneide Magnituden aus mags an und oberhalb der Vollständigkeitsschwelle mt mithilfe von Booleschem Indexing aus. Speichere das Ergebnis in der Variablen m.
    • Berechne die beste Schätzung des b-Werts. Denk daran: Die beste Schätzung für den b-Wert ist b = (m - mt)·ln(10). Speichere das Ergebnis in der Variablen b.
    • wenn n_reps nicht None ist, tue Folgendes.
      • Ziehe n_reps Bootstrap-Replikate des Mittelwerts von m. Speichere das Ergebnis in der Variablen m_bs_reps.
      • Wandle die Bootstrap-Replikate des Mittelwerts von m in Replikate des b-Werts um. Speichere das Ergebnis in b_bs_reps.
      • Berechne das Konfidenzintervall aus den Bootstrap-Replikaten des b-Werts. Speichere das Ergebnis in conf_int.
    • Gib b und conf_int zurück, oder nur b, wenn n_reps None ist.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

____ ____:
    """Compute the b-value and optionally its confidence interval."""
    # Extract magnitudes above completeness threshold: m
    m = ____[____ >= ____]

    # Compute b-value: b
    b = ____

    # Draw bootstrap replicates
    if n_reps is None:
        return b
    else:
        m_bs_reps = ____

        # Compute b-value from replicates: b_bs_reps
        b_bs_reps = (____ - ____) * ____

        # Compute confidence interval: conf_int
        conf_int = ____
    
        return b, conf_int
Code bearbeiten und ausführen