我們有把握這檔股票會均值回歸嗎？

在上一章中，你看到 MSFT 每週股票報酬率的自相關為 -0.16。這個自相關看起來不小，但在統計上顯著嗎？換句話說，如果真實的自相關其實是 0，你能否說明觀察到這麼大的負自相關的機率小於 5%？另外，在其他延遲期是否也有與 0 顯著不同的自相關？

即使在所有延遲期的真實自相關皆為 0，在有限樣本的報酬中，你也不會看到估計的自相關恰好等於 0。事實上，樣本自相關的標準差是 $\small 1/\sqrt{N}$，其中 $\small N$ 是觀測值個數。因此，例如當 $\small N=100$ 時，ACF 的標準差是 0.1，而由於常態分配有 95% 的機率落在平均數的 ±1.96 個標準差之間，所以 95% 信賴區間為 $\small \pm 1.96/\sqrt{N}$。此近似僅在真實自相關「全部」為 0 時成立。

你將計算 ACF 的實際與近似信賴區間，並與上一章中延遲一期的自相關 -0.16 做比較。Microsoft 的每週報酬已預先載入至名為 returns 的 DataFrame。

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練習說明

重新計算 returns DataFrame 中 Series 'Adj Close' 的每週報酬自相關。
使用 len() 函式找出 returns DataFrame 的觀測值個數。
近似估計自相關的 95% 信賴區間。可使用已匯入的數學函式 sqrt()。
使用從 statsmodels 匯入的 plot_acf 繪製 returns 的自相關函數。將信賴區間參數設為 alpha=0.05（這是預設值），並設定 lags=20。

動手互動練習

試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。

# Import the plot_acf module from statsmodels and sqrt from math
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
from math import sqrt

# Compute and print the autocorrelation of MSFT weekly returns
autocorrelation = returns['Adj Close'].___
print("The autocorrelation of weekly MSFT returns is %4.2f" %(autocorrelation))

# Find the number of observations by taking the length of the returns DataFrame
nobs = ___

# Compute the approximate confidence interval
conf = 1.96/___
print("The approximate confidence interval is +/- %4.2f" %(conf))

# Plot the autocorrelation function with 95% confidence intervals and 20 lags using plot_acf
plot_acf(___, alpha=0.05, ___)
plt.show()

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