AR(1) 與 MA(無窮) 的等價性
為了更了解 MA 模型與 AR 模型之間的關係，你將示範：在適當參數下，AR(1) 模型等同於 MA(\(\small \infty\)) 模型。
你將模擬一個 MA 模型，其參數為 $\small 0.8, 0.8^2, 0.8^3, \ldots $，並取較大的落後期數（30），然後展示它與 AR(1) 模型（\(\small \phi=0.8\)）具有相同的自相關函數（Autocorrelation Function）。
注意：要把數字 x 提升為指數 n 次方，請使用 x**n 的格式。
本練習屬於課程
Python 中的時間序列分析
練習說明
- 從 statsmodels 匯入用於模擬資料與繪製 ACF 的模組。
- 使用串列生成式建立一組「指數式」衰減的 MA 參數：$\small 1, 0.8, 0.8^2, 0.8^3, \ldots$。
- 模擬 MA(30) 模型的 5000 筆觀測值。
- 繪製此模擬序列的 ACF。
動手互動練習
試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。
# import the modules for simulating data and plotting the ACF
from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
# Build a list MA parameters
ma = [___ for i in range(30)]
# Simulate the MA(30) model
ar = np.array([1])
AR_object = ArmaProcess(ar, ___)
simulated_data = ___.generate_sample(nsample=5000)
# Plot the ACF
plot_acf(___, lags=30)
plt.show()