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二項分配

在前一個練習中,你已經建立了柏努利試驗的模型。 二項分配是指一組柏努利試驗中成功次數的總和。

二項分配的記號為 $B(n, p)$,其中 \(n\) 是實驗次數,\(p\) 是成功的機率。

在這個練習中,考慮連續 10 次公平擲硬幣。 你押反面,並把硬幣擲出反面視為一次成功。

回顧:

  • dbinom(x = k, size = n, prob = p) 計算 $P(X = k)$,其中 $X \sim B(n, p)$;
  • pbinom(q = k, size = n, prob = p) 計算 $P(X \le k)$,其中 $X \sim B(n, p)$。

記住對於只取整數值的離散分配: $P(X \ge k) = 1 - P(X \le k-1)$。

例如:

因此,$P(X \ge 4) = 1 - P(X \le 3)$。

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練習說明

  • 將剛好出現 6 次反面的機率指定給 six_tails,並印出結果。
  • 將出現反面至多 7 次的機率指定給 seven_or_less,並印出結果。
  • 將出現反面至少 5 次的機率指定給 five_or_more,並印出結果。

動手互動練習

試著完成這個範例程式碼,體驗一下這個練習。

# The probability of getting 6 tails
six_tails <- ___(___ = ___, size = ___, prob = ___)
print(six_tails)

# The probability of getting 7 or less tails
seven_or_less <- ___(___ = ___, size = ___, prob = ___)
print(seven_or_less)

# The probability of getting 5 or more tails
five_or_more <- 1 - ___(___ = ___, size = ___, prob = ___)
print(five_or_more)
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