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處理趨勢與異質變異數

在這裡，我們會透過計算報酬或成長率，將非定態資料轉換成定態。

時間序列常可表示為 $$X_t = (1 + p_t) X_{t-1}$$，也就是在時間 \(t\) 觀測到的數值，等於時間 \(t-1\) 的數值再加上一個在時間 \(t\) 的小幅百分比變動 $p_t$。

一個簡單的確定性例子是把錢存入銀行並有固定利率 $p$。在此情況下，\(X_t\) 是在時間期數 \(t\) 的帳戶金額，初始存款為 $X_0$。

通常，\(p_t\) 被稱為時間序列的「報酬」或「成長率」，而且這個過程往往是穩定的。

基於本課程範圍之外的理由，可以說明成長率 \(p_t\) 可由下式近似：$$Y_t = \log X_t - \log X_{t-1} \approx p_t.$$

在 R 中，\(p_t\) 通常以 diff(log(x)) 計算，而繪圖可用一行完成：plot(diff(log(x)))。

本練習屬於課程

R 中的 ARIMA 模型

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練習說明

  • 和先前一樣，已預先載入 astsa 與 xts 套件。
  • 產生多圖版面：（1）繪製美國季別 GNP（gnp）資料，觀察其非定態；（2）使用 diff() 與 log() 繪製美國 GNP 的近似成長率。
  • 使用多圖版面：（1）繪製道瓊工業指數每日收盤（djia$Close），並注意它不是定態。這份資料是 xts 物件。（2）接著使用 diff() 與 log() 繪製道瓊的近似報酬。將這結果與 GNP 的成長率相比如何？

動手互動練習

試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。

# astsa and xts are preloaded 

# Plot GNP series (gnp) and its growth rate
par(mfrow = c(2,1))
plot(gnp)


# Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
par(mfrow = c(2,1))
plot(djia$Close)
編輯並執行程式碼