差分

就像影片所示，當時間序列是趨勢平穩（trend stationary）時，它會圍繞某個趨勢呈現平穩行為。最簡單的例子是 $Y_t = \alpha + \beta t + X_t$，其中 \(X_t\) 是平穩的。

另一種描述趨勢的模型是隨機漫步（random walk），形式為 $X_t = X_{t-1} + W_t$，其中 \(W_t\) 是白雜訊。之所以稱為隨機漫步，是因為在時間點 $t$，此過程等於時間點 \(t-1\) 的位置再加上一個完全隨機的變動。對於具有漂移的隨機漫步（random walk with drift），在模型中加入常數項，會使路徑沿著漂移方向（正向或負向）逐漸偏移。

我們已經從這些模型模擬並繪製了資料。請注意兩種模型行為上的差異。

在這兩種情況下，透過簡單的差分（differencing）即可去除趨勢，並讓資料更接近平穩。差分會比較某一時間點與其前一時間點的值之差，也就是計算 $X_t - X_{t-1}$。

為了檢查是否奏效，你將對每個產生的時間序列做差分，並繪製去趨勢後的序列。若時間序列存在於 x，則 diff(x) 會回傳透過差分取得的去趨勢序列。要繪製去趨勢序列，只要使用 plot(diff(x))。