Точкові апостеріорні оцінки
Згадайте функцію правдоподібності баєсівської регресійної моделі ваги \(Y\) за зростом \(X\): \(Y \sim N(m, s^2)\), де \(m = a + b X\). 100 000-ітераційна симуляція RJAGS для апостеріорного розподілу, weight_sim_big, є у вашому робочому середовищі разом із датафреймом виходу марковських ланцюгів:
> head(weight_chains, 2)
a b s iter
1 -113.9029 1.072505 8.772007 1
2 -115.0644 1.077914 8.986393 2
Апостеріорні середні для параметрів вільного члена та нахилу, \(a\) і \(b\), відображають апостеріорний середній тренд у зв'язку між вагою та зростом. Натомість повні апостеріорні розподіли \(a\) і \(b\) відображають діапазон правдоподібних параметрів, тобто апостеріорну невизначеність щодо тренду. Нижче ви розглянете сам тренд і невизначеність цього тренду. Дані bdims є у вашому робочому середовищі.
Ця вправа є частиною курсу
Баєсівське моделювання з RJAGS
Інструкції до вправи
- Отримайте статистики
summary()для ланцюгівweight_sim_big. - Апостеріорне середнє \(b\) наведено в Таблиці 1 виходу
summary(). Використайте сирі даніweight_chains, щоб перевірити це обчислення. - Побудуйте діаграму розсіювання
wgtпротиhgtз данихbdims. Використайтеgeom_abline(), щоб накласти апостеріорний середній тренд. - Побудуйте ще одну діаграму розсіювання
wgtпротиhgt. Накладіть 20 регресійних прямих, визначених першими 20 наборами значень параметрів \(a\) і \(b\) зweight_chains.
Інтерактивна практична вправа
Спробуйте виконати цю вправу, доповнивши цей зразок коду.
# Summarize the posterior Markov chains
# Calculate the estimated posterior mean of b
mean(___)
# Plot the posterior mean regression model
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) +
geom_point() +
geom_abline(intercept = mean(___), slope = mean(___), color = "red")
# Visualize the range of 20 posterior regression models
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) +
geom_point() +
geom_abline(intercept = ___[1:20], slope = ___[1:20], color = "gray", size = 0.25)