Апріорні розподіли для регресії

Нехай \(Y\)_i — маса (у кг) об'єкта \(i\). Попередні дослідження показали, що маса лінійно пов'язана зі зростом \(X\)_i (у см). Середнє значення маси \(m\)_i серед дорослих з однаковим зростом \(X\)_i можна записати як \(m\)_i \(= a + b X\)_i. Проте зріст не є досконалим предиктором маси — індивідуальні значення відхиляються від тренду. Тому доцільно вважати, що \(Y\)_i мають нормальний розподіл навколо \(m\)_i із залишковим стандартним відхиленням \(s\): \(Y\)_i \(\sim N(m\)_i, \(s^2)\).

Зверніть увагу на 3 параметри в моделі маси за зростом: вільний член \(a\), кутовий коефіцієнт \(b\) та стандартне відхилення \(s\). На першому кроці вашого баєсівського аналізу ви змоделюєте такі апріорні розподіли для цих параметрів: \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0.5^2)\) та \(s \sim Unif(0, 20)\).

Ця вправа є частиною курсу

Баєсівське моделювання з RJAGS

Переглянути курс

Інструкції до вправи

Зробіть по 10 000 випадкових вибірок з кожного з апріорних розподілів \(a\), \(b\) та \(s\). Присвойте результат змінним a, b і s. Потім об'єднайте їх у датафрейм samples разом із set = 1:10000 — індикатором номерів вибірок.
Побудуйте окремі графіки щільності для вибірок a, b та s.

Інтерактивна практична вправа

Спробуйте виконати цю вправу, доповнивши цей зразок коду.

# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___

# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)

# Construct density plots of the prior samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()

Редагувати та запускати код