Otokorelasyonları hesaplama

Otokorelasyonlar ya da gecikmeli korelasyonlar, bir zaman serisinin geçmişine bağımlı olup olmadığını değerlendirmek için kullanılır. Uzunluğu n olan bir x zaman serisi için, bir zaman birimi arayla gözlemlenen n-1 çiftini ele alırız. İlk böyle çift (x[2],x[1]), bir sonraki (x[3],x[2])’dir. Her bir çift, gözlem indeksi t olmak üzere (x[t],x[t-1]) biçimindedir; bu durumda t’yi 2’den n’e kadar değiştiririz. x’in gecikme-1 otokorelasyonu, bu (x[t], x[t-1]) çiftlerinin örnek korelasyonu olarak tahmin edilebilir.

Genel olarak, bu gözlem çiftlerini elle oluşturabiliriz. Önce, her biri uzunluğu n-1 olan, satırları (x[t], x[t-1]) çiftlerine karşılık gelecek şekilde x_t0 ve x_t1 adlı iki vektör oluştur. Ardından gecikme-1 otokorelasyonu tahmin etmek için cor() fonksiyonunu uygula.

Neyse ki, acf() komutu bir kestirme sunar. Bir x serisine acf(..., lag.max = 1, plot = FALSE) uygulamak gecikme-1 otokorelasyonunu otomatik olarak hesaplar.

Son olarak, iki tahminin biraz farklı olduğuna dikkat et: bunun nedeni örnek kovaryansın hesaplanmasında farklı ölçeklemeler kullanmalarıdır; 1/(n-1) ile 1/n. İkincisi yanlı bir tahmin verse de zaman serisi analizinde tercih edilir ve ortaya çıkan otokorelasyon tahminleri yalnızca (n-1)/n çarpanı kadar farklılık gösterir.

Bu egzersizde hem elle hem de otomatik olarak gecikme-1 otokorelasyonu hesaplamayı pratik yapacaksın. x zaman serisi ve uzunluğu n (150) zaten yüklendi. Seri sağdaki grafikte gösteriliyor.