Матричное умножение как преобразование
Матрицы можно рассматривать как способ преобразования наборов векторов в другие векторы.
Такие преобразования могут принимать разные формы. Наиболее простые из них в двумерном пространстве — это растяжения или сжатия (по одной из координат), отражения (например, относительно оси x, оси y, начала координат или прямой y = x), а также повороты (по часовой или против часовой стрелки).
Умножение вектора на матрицу выполняется с помощью команды %*%.
Это упражнение является частью курса
Линейная алгебра для науки о данных на R
Инструкции к упражнению
- Используйте матричное умножение в R, чтобы показать, что умножение на матрицу \(A\) с выводом в R:
> A
[,1] [,2]
[1,] 4 0
[2,] 0 1
растягивает x-компоненту (первую координату) вектора b <- c(1,1) в четыре раза.
- Покажите, что умножение на матрицу \(B\) с выводом в R:
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 2/3
сжимает y-компоненту (вторую координату) вектора b <- c(1,1) на 33 процента.
Интерактивное практическое упражнение
Попробуйте выполнить это упражнение, дополнив этот пример кода.
# Multiply A by b
A ___ b
# Multiply B by b
___ ___ b